今の会社を退社して次の転職先に入社するまで1ヶ月空く際、保険等の手続きはどうしたらよいのでしょうか。
やるべきことを教えてください。
また上記のような場合、失業保険は1か月分もらえたりするのでしょうか。

健康保険に関しては退職する予定の会社の社会保険を継続することも出来ます。ただし退職すれば、会社は半分負担しませんので社会保険料は全額自己負担になります。
失業保険は退職事由により、支給されるまでの待機期間が違います。
自己都合での退職の際は、待機期間が3カ月ありますので、自己都合による退職だとすぐにはもらえません。
また会社都合による退職の場合でも、失業保険を申請するに当たっての書類（離職票・社会保険の資格喪失証など）の事務処理を行いますので、辞める当日には手渡しではもらえないと思います。何日間かはかかるかも知れません。
会社都合退職でも上記にある書類（他にも自分で用意しなくてはならない書類や写真などあります）をハローワークに提出して初めて受給資格決定となります。待機期間が7日間あり、8日目から認定期間になります。
ハローワークにて説明会が開催され、そこで受給資格書をもらいます。
会社都合での退職でも支給されるお金が実際に自分の口座に振り込まれるまで、手続きをしてから1か月は要します。

失業保険の手続きをして、失業保険が受給される前に次の転職先が決まった場合、失業保険が受給されることはないのでしょうか？

申請後ですよね、自己都合？会社都合？
会社都合なら、就職1日前までの基本日当と再就職手当が受給出来ます。
自己都合ですと、給付制限後2ヶ月目からなら、はやり再就職手当が支給されます、1ケ月目でもハローワーク紹介、厚労省認可の職業紹介所を通してなら、再就職手当は受給できます。

失業認定前に働けというの母（専業）
11月30日付けで会社都合での整理解雇になりました。
現在無職の状態で、実家（父、母と同居）に住んでいます。
母（専業）に困っています。

次の仕事は決まったのか、何もしないで家に居られたらストレスになる、バイトでもなんでもいいから早く働けと。
失業前に、失業中でも少しばかり貯金と退職金等があるので、今までと同じだけ家に生活費を入れること、すぐに次の仕事を見つけることは家族に話してあり、両親とも了承したはずなのですが。
失業認定日までは絶対に働いてはいけない決まりがあることも、繰り返し説明しているのですが、
今度は「失業保険を貰わなくていいからすぐ働け！」と。
働いていない人間のことは尊敬できなく、とにかく居るだけで邪魔なのだと。
働かなくても働いているときと同じだけお金を渡しても、そういう問題じゃない、と言っています。

そこで質問なのですが、母の主張は正しいのでしょうか？
どう対処すべきでしょうか？
私は未婚で、専業主婦をやったことがないので、言っていることが全く理解できないんです。
家事はあるものの、自分こそ働いていないくせに、一体何様なのかと言い返しそうになってしまいます。

早いうちに就職先を見つけて一人暮らしに戻るのが最善なのでしょうが、まだ就活すらおおっぴらには出来ませんし…。

仮に、あなたが就職して一人暮らしするようになれば親への金銭的援助は一切、必要ありません。
よほどご両親だけで生活していけないほど貧乏なら話は別ですが。

親子とはいえ、お金は別物です。

ひどい母親ですね。
早くバイトでもなんでもついて一人暮らしするしかないです。
そしてあなたからの連絡も金銭的援助も、しばらくの間、絶ちましょう。

それくらいして、初めて、あなたの存在意義を知るんだと思いますよ。

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